图3 直线伺服单元非线性跟踪控制器结构

1. 控制器设计
   为使直线伺服单元具有很高的跟踪精度，并能抵抗外界干扰和内部参数变化造成的影响，本文应用非线性控制理论设计了一个直线伺服单元中非线性跟踪控制器门，又称自抗扰控制器，其结构如图3所示。
   非线性跟踪控制器是在改造传统PID的基础上发展起来的。输入信号之后的跟踪微分器是一个非线性动态环节，它合理提取微分信号，避免由于输入信号的不可微造成的微分信号的失真。将原有PID的加权求和改为非线性组合求和。设计一个非线性的扩张状态观测器，实时估计控制过程的各种状态变量并进行补偿，以提高系统的鲁棒性。
2. 控制器算法
   被控对象为直线电机，经过识别可近似为一个二阶系统，其状态空间模型为:

   (3)

   式中，
   设输入信号为v，输出信号为y，控制量为u，则图3所示控制器的具体算法如下:

   1. 安排过渡过程，提取微分信号在跟踪微分器中，当输入一个信号v，它将产生2个输出信号v₁和v₂，其中v₁跟踪输入信号v,v₂是v₁的微分。跟踪微分器的离散方程为:

      { v1(k+1)=v1(k)+hv2(k) ， v2(k+1)=v2(k)+hfst(v1(k)-v(k),v2(k),r,h)

      (4)

      式中，h为步长，它对噪声有滤波作用，根据采样时间确定：：为速度因子，决定跟踪速度。函数。fst的表达式为:

      (5)

   2. 估计状态和总扰动由于被控对象是一个二阶系统，因此扩张状态观测器将产生3个状态信号Z₁、Z₂、Z₃，其离散方程为:

      (6)

      式中b₀₁、b₀₂、b₀₃、a₁、a₂为调节参数，非线性函数fal取为:

      (7)

   3. 控制量的形成
      控制量采用下式计算:

      (8)

      这个控制器的算法只需直线电机的理想输入数据v(t)和实际输出数据y(t)。

   
   

   图4 直线伺服单元跟踪性能实验结果

3. 仿真实验
   按照上述算法，对被控对象进行了跟踪实验，如图4所示。
   图4中直线伺服单元运动的目标值是式(2)的离散数值，各参数取值如下：基本角速度w₀=251(rad/s)，RVA=0.2，RVF=0.1，(a-b)/2=100(µm)。此时对应活塞数控车削的主轴的基本转速为1200r/min、速度变化±240r/min、椭圆度0.4mm的变速非圆车削。
   由图4可以看出，变速非圆车削时，基于非线性控制的直线伺服单元能很好地跟踪输入信号，最大跟踪误差为±4µm。

5 变速加工提高非圆车削稳定性机理